Список моих идей Доказательство графического метода вычисления квадратного корня (11 сентября 2008 г.)
Пусть Z - число, из которого нужно извлечь квадратный корень. Системное уравнение:
y=(Z-Z:1,96):2:x
y=x:0,75
Квадратный корень из Z=x+y
Весь метод основан на сравнении, то есть во сколько раз одна часть геометрической фигуры больше или меньше другой. При доказательстве будем использовать классический прямоугольный треугольник (рис. 1). Для удобства заменим обозначения a, b на x, y (рис. 2). Длина сторон: x=3; y=4; c=5.
рис. 1
рис. 2
Составим из четирёх треугольников всем известный квадрат, со сторонами y+x (рис. 3).
рис. 3
Вычислим площадь большого квадрата. Z=(x+y)2=(3+4)2=49. Площадь малого: c2=52=25. Узнаем, во сколько раз один больше другого: 49:25=1,96. Мы получили первую константу и всегда можем подсчитать, что Z:1,96=c2.
Нам нужно определить площадь двух треугольников: (Z-Z:1,96):2 (рис. 4).
рис. 4
Если их сложить по гипотенузе, то получим прямоугольник с площадью: xy (рис. 5).
рис. 5
Составим первое уравнение: xy=(Z-Z:1,96):2. Для удобства перенесём x в правую часть:
1) y=(Z-Z:1,96):2:x
Осталось найти второе уравнение, в котором используются x и y. Для этого сравниваем катиты: x:y=3:4=0,75. Вот оно:
2) y=x:0,75
Длина стороны квадрата равна x+y, по этому после построения графика сложите ответы.
Всё! Чтобы самим не мучиться с графиками, скачайте программу здесь P.S. Существуют более простые системные уравнения. На мой взгляд, данное уравнение интересно своим доказательством. Это ещё один пример использования прямоугольного треугольника.
